(Calculo Revisado y Corregido al 16/02/2011)
He estado trabajando y calculando, haciendo algunos graficos y aquí expongo un metodo de calculo para conocer la posición del segundo lnbf en la antena.Como todo trabajo es discutible y mejorable... pero al menos es un intento... espero les despierte curiosidad por continuarlo...
De la Antena:
Tomemos una antena tipo de foco central, de 1.5 metros de diametro, relacion F/D = 0.36 y foco de 54.5 cm
Chequeamos el foco sabiendo que es igual a F/D * D = 0.36 * 150 = 54 cm que nos da un resultado muy aproximado a la realidad.
Diámetro = 150 cm
Foco = 54.5 cm
De los Satelites:
Ahora consideremos el satelite central en banda Ku que se esta captando y el satelite a captar con el LNB secundario.las medidas de angulos son en grados centesimales.
Foco Central: satelite AMC6 en 72w
Azimuth magnetico = 342.90 grados , Elevación = 44.109 grados
Foco Secundario: satelite Galaxy28 en 89w
Azimuth magnetico = 320.90 grados , Elevación = 35.403 grados
Consideraciones previas:
Vamos a calcular la diferencia de angulos entre los satelites mencionados, en azimuth y elevación.el valor siempre sera positivo,si no lo es le cambiamos el signo.
Al estar en grados centesimales es facil hacer la resta
Diferencia de Azimuth = 342.9 - 320.9 = 22 grados
Diferencia de Elevación = 44.109 - 35.403 = 8.706 grados
Tanto en el azimuth como la elevación nos queda un triangulo que tiene una particularidad y es que dividiendolo al medio quedan 2 triangulos con un angulo recto, entonces podemos aplicar la regla matematica del seno y de Pitágoras de ser necesario.
Dividimos el angulo de diferencia de azimuth = 22 / 2 = 11 grados
Dividimos el angulo de diferencia de elevación = 8.706 / 2 = 4.353 grados
Vamos a tratar cada angulo por separado y al final juntamos los calculos.
primer Grafico ilustrativo (azimuth)
Tomando el punto del lnb central, el lnb secundario y el centro de la antena tenemos un triangulo isósceles ABC , que como dijimos podemos dividir en dos triangulos menores mediante la recta CD.
CD no la conocemos, AC y BC son lados iguales y valen el valor del foco, c1 y c2 son dos angulos iguales que recien calculamos en 11 grados cada uno. D1 y d2 son iguales y valen 90 grados y los angulos a y b que no conocemos pero podriamos deducir.
Ahora bien, que deseamos calcular ?
Pues necesitamos conocer el valor de AB o al menos el valor de AD o de DB y luego multiplicarlo por dos,dado que ambos segmentos son iguales.
Para ello emplearemos el teorema de los senos, que dice que un lado dividido el seno del angulo opuesto a ese lado, es igual a los demas lados divididos por los senos de sus angulos opuestos, es decir:
BC / sen d1 = DC / sen b = DB / sen c1
Es decir:
BC / sen 90 = DC / sen b = DB / sen 11
Que son las igualdades que necesitamos para despejar el valor de DB.
DB = (bc * sen 11) / sen 90 = (54.5 cm * sen 11 grados) / sen 90 grados
Seno de 11 grados = 0.190809
Seno de 90 grados = 1
Calculando... 54.5 * 0.190809 = 10.399 cm
Ahora recordemos que dividimos el triangulo en dos mitades para facilitar el calculo,asi que la distancia es el doble.
Desplazamiento azimuth = 10.399 * 2 = 20.798 cm
este es el desplazamiento horizontal del calculo que estamos realizando...
Segundo Grafico ilustrativo (elevacion)
Siguiendo el mismo principio que el caso anterior, pero con la antena vista desde arriba tenemos otro triangulo iscoceles que se forma a consecuencia de la elevacion
Tomando el punto del lnb central, el lnb secundario y el centro de la antena tenemos un triangulo ABC , que como dijimos podemos dividir en dos triangulos menores mediante la recta CD.
CD no la conocemos, AC y BC son lados iguales y valen el valor del foco, c1 y c2 son dos angulos iguales que recien calculamos en 4.353 grados cada uno. D1 y d2 son iguales y valen 90 grados y los angulos a y b que no conocemos pero podriamos deducir.
Ahora bien, que deseamos calcular ?
Pues necesitamos conocer el valor de AB o al menos el valor de AD o de DB y luego multiplicarlo por dos,dado que ambos segmentos son iguales.
Para ello emplearemos el teorema de los senos, que dice que en un triangulo rectangulo, un lado dividido el seno del angulo opuesto a ese lado, es igual a los demas lados divididos por los senos de sus angulos opuestos, es decir:
BC / sen d1 = DC / sen b = DB / sen c1
Es decir:
BC / sen 90 = DC / sen b = DB / sen 11
Que son las igualdades que necesitamos para despejar el valor de DB.
DB = (bc * sen 4.353) / sen 90 = (54.5 cm * sen 4.353 grados) / sen 90 grados
Buscamos en la tabla de senos y nos da valores intermedios.interpolamos...
(si no tenemos la tabla,usemos una calculadora cientifica,busquemos en internet... hay opciones)
Sen 4.3 grados = 0.074979
Sen 4.4 grados = 0.076719
-------------------------------
diferencia = 0.00174
por regla de tres calculamos diferencia
100..........0.00174
053..........X = 53 * 0.00174 / 100 = 0.00092
sumamos 0.074979 + 0.00092 = 0.075071
Seno de 4.353 grados = 0.075071
Seno de 90 grados = 1
Calculando... 54.5 * 0.075071 = 4.091 cm
Ahora recordemos que dividimos el triangulo en dos mitades para facilitar el calculo,asi que la distancia es el doble.
Desplazamiento elevacion = 4.091 * 2 = 8.1827 cm
este es el desplazamiento vertical del calculo que estamos realizando...
llegamos asi a la tercera etapa del calculo
Entre los dos LNBF tenemos otro triangulo XYZ formado por la diferencia de azimuth y de elevación..ahora recurriremos a Pitágoras para calcular el lado que realmente nos interesa conocer
XZ ya sabemos que vale 20.798 cm
ZY ya sabemos que vale 8.1627 cm
Nos interesa conocer XY que es la distancia entre los dos LNBF de centro a centro.
Pitágoras establecio que XY = SQR (( XZ * XZ )+ (ZY * ZY))
SQR= raiz cuadrada...
Asi que podemos fácilmente calcular el lado del triangulo como:
XY = SQR (( 20.798 * 20.798) + (8.1827 * 8.1827)) = SQR ( 432.556 + 66.9572)
XY = SQR ( 499.513) = 22.349 cm
XY = 22.35 cm
Asi Finalmente hallamos el valor del segundo foco buscado.
saludos cordiales y buenos feeds !!!
Ftapinamar
